Exprimarea lungimii, ariei, volumului prin numere reale a condus la definirea
acestora, în limbajul analizei matematicii, ca funcţii h pe mulţimi convenabile de figuri
geometrice, cu valori în mulţimea numerelor reale pozitive, aditive
( ( ) ( ) ( ) h F1 ∪ F2 = h F1 + h F2 ) pentru o figură ce se descompune în două figuri şi şi luând
valoarea 1 pentru o figură remarcabilă în domeniul din definiţie.
F1 F2
Existenţa şi unicitatea funcţiei lungime pe mulţimea segmentelor din spaţiu este o
consecinţă de cea mai mare importanţă a grupelor I-III şi V din axiomatica lui Hilbert a