v(p)= valoarea de adevar a prpozitiei p
v(p)=0 p=falsa
v(p)=1 p=adevarata
Completezi tabelu cu inca o linie
v(p)= 0 ,v(q)=0 V(p→q)=1
p^q=1 daca ambele propozitii sunt adevarate p^q=p si q
p^q=0 daca cel putin o propozitie e falsa
Dai pe rand lui V(p), si v(q) valori 0 sau 1 si determini P→q conf tabelului
Pt simplifica voi scrie p in loc de v(p) si q in loc de v(q)
p=0 ,q=0,p→q=1(falsul implica orice) q→p=1 (p→q)^(q→p)=1
p=0 ,q=1, p→q=1 q→p=1 q→p=0 (p→q)^(q→p)=0
p=1 ,q=0, p→q=0, q→p=0 (p→q)^(q→p)=0
p=1 q=1 p→q=1 q→p=1 (p,q)^(q,p)=1
2,Trebuie sa demonstrezi prin indctie identitatea
Pn:1+3+3²+...+3^n=[3^(n+1)-1]/2
Etapa verificarii.
n=0 1=[3^1-1]/2=2/2 adevarat
Presupui Pn adevarata.Verifici daca si P(n+1) este adevarata
Pn=1+3+3²+...+3^n=[3^(n+1)-1]/2 A)
P(n+1) ;(1+3+3²+...+3^n)+3^(n+1)=[3^(n+2)-1]/2 (B
[3^(n+1)-1]/2+3^(n+1)=[3^(n+1)-1+2*3^(n+1)]/2=[3*3^(n+1)-1]/2=>
(3^(n+2)-1]/2=(B deci (A=>(B adica Pn=>P(n+1) egalitatea a fost demonstrata
