👤
a fost răspuns

Buna ziua !


12. Perimetrul unui triunghi isoscel este de 26 cm . Aflati lungimile laturilor triunghiului ,știind că una dintre ele are lungimea egală cu 8 cm .


13. Câte triunghiuri isoscele cu laturile de lungimi numere naturale există , știind că oricare dintre ele are o singură latură de lungime mai mare ca 4 ?

Răspuns :

OVDUMIEZ
fie triunghiul isoscel ABC cu AB=BC
notam:
BC=a
AB=c
AC=b
a=c

stim din clasa ca intre laturile unui triunghi exista relatiile:
a<b+c    a>|b-c|
b<a+c    b>|a-c|
c<a+b    c>|a-b|

12) o latura e de 8 cm
cazul 1.
a=c=8
a+b+c=26
b=10 deci cu a=c=8 si b=10 conform relatiilor dintre laturi triunghiul ABC exista si e unic determinat
cazul 2.
b=8
a+c=26-8=18
a=c=9
si in acest caz exista un triunghi isoscel ABC
avem 2 cazuri pentru ca ununtul nu spune ca numai o singura latura e de 8 cm. din enunt se lasa sa se inteleaga ca o laura e de 8 si asta presupune  ca mai poate fi una de 8

13.
aici o singura latura e mai mare decat 4 prin urmare acea latura nu poate fi decat latura b
deci avem situatia:
b>4
a=c≤4
avem variantele:
1.  a=c=1
2.  a=c=2
3.  a=c=3
4.  a=c=4

1. 4<b<1+1=2 nu exista astfel de triunghi
2. 4<b<2+2=4 nu exista astfel de triunghi
3. 4<b<3+3=6 ⇒ b={5}
4. 4<b<4+4=8 ⇒ b={5,6,7}
prin urmare avem 4 triunghiuri isoscele:
a=c=3, b=5
a=c=4, b=5
a=c=4, b=6
a=c=4, b=7
 daca nu intelegi te lamuresc
ex. 12

P = 26 cm     S₁               P= 26 cm         S₂              P= 26
l₁= l₂ ≠ l₃
S₁: l₁ = 8               l₁+ l₂+ l₃= 26                      l₁+ l₂+ l₃= 26
S₂: l₃ = 8
_________           8+ 8+ l₃= 26                       l₁+ l₁+ 8 = 26
l₁ = l₂ = ?             
l₃ = ?                        16+ l₃= 26                          2l₁+ 8 = 26
 
                                       l₃= 26 - 16                   2l₁      = 26- 8
   
                                       l₃= 10 cm                   2l₁       = 18 I:2
                                  
                                                                            l₁       = 9 cm = l₂

ex. 13

tr. is.= ?           S₁:  l₃= 5           l₁+ l₂> l₃   ⇒ S₁≠
_________          l₁=l₂= 1          1+ 1> 5 F 
l₁= l₂≠ l₃
l₁, l₂ < 4
     l₃ > 4          S₂:  l₃= 5           l₁+ l₂> l₃   ⇒ S₂≠
l₁+ l₂ > l₃                l₁=l₂= 2      2+ 2 > 5 F                                           
l₁, l₂, l₃ ∈ IN       
                       
                       S₃:  l₃= 5            l₁+ l₂> l₃   ⇒ S₃=                                                                                         l₁=l₂= 3        3+ 3> 5 A  

 S₄:  l₃= 5        l₁+ l₂> l₃   ⇒ S₄=          S₅:  l₃= 5           l₁+ l₂> l₃   ⇒ S₅≠  
        l₁=l₂= 4   4+ 4 > 5 A                           l₁=l₂= 5 ?    
                                                                   l₁, l₂< 4
                                                               

S₆:  l₃= 6        l₁+ l₂> l₃   ⇒ S₆=          S₇:  l₃= 6           l₁+ l₂> l₃   ⇒ S₇≠  
       l₁=l₂= 4   4+ 4 > 6 A                           l₁=l₂= 5 ?    
                                                                  l₁, l₂< 4


S₈:  l₃= 7        l₁+ l₂> l₃   ⇒ S₈=          S₉:  l₃= 7           l₁+ l₂> l₃   ⇒ S₉≠  
       l₁=l₂= 4   4+ 4 > 5 A                           l₁=l₂= 5 ?    
                                                                 l₁, l₂< 4

S₁₀: l₃= 8        l₁+ l₂> l₃           
       l₁=l₂= 5    5+ 5 > 5 A, dar l₁,l₂ < 4 S₁₀≠ soluţie   

Concluzie!         S₃     S₆
                                           ⇒ soluţii de tr. is. în condiţiile date = 4 tr. is.
                           S₄      S₈

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari