👤
a fost răspuns

va rogg Sa se determine a>0 pentru care f : [a, +infinit) -> R , f(x) = x^2+2x este injectiva.

Răspuns :

C04FEZ
Functia de gradul II, definita pe toata axa reala, nu e injectiva deoarece e si crescatoare si descrescatoare, ea isi repeta valorile in puncte cu abscisele simetrice fata de abscisa varfului, excuzand cel putin o jumatate din domeniu de definitie pastrand cel mult domeniu (-∞; -b/(2a)] sau [-b/(2a),∞), functia devine injectiva. In cazul de fata avem x∈[a;∞), varful trebuie sa fie in stanga lui a, pentru a avea numai monotonie crescatoare care va asigura injectivitatea functiei, deci Xv=-b/(2a)=-1<a, se da a>0, intersectia e a∈[0;∞), valori ale lui a, pentru care f e injectiva.
ALBATRANEZ
fie o  functie e gradul 2, x²+2x:R->R
aceasta are doua domenii de injectivitate (-∞;-b/2a] si [-b/2a,∞) unde a si b siunt coeficientii lui x² si, respectiv, x. din expresia functiei
aici este vorba de restrictia functiei la  al doilea domeniu
numarul -b/2a ( alt a) ,  este cel obtinut prin impartirea coeficientului lui x  cu semn schimbat ( -b , adica)  la de doua ori coeficientu lui x² ( 2a, adica)= -2/2*1=-1



cum x²+2x este injectiva pe [-1,∞) dar noua ni se restrictioneaz pe [a,∞), 
unde a>0
functia este injectiva si pe [0,∞)
Cum a>0, deci a≠0,  Nu exista un cel mai mic a strict pozitiv, asa cum nu exista un cel mai mare

Un raspuns la limita, admitand corect textul problemei, este ORICARE a>0
 functia este injectiva pe [a,∞)
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari