👤

Dintre toate dreptunghiurile cu aria suprafetei de 16 cm sa se afle acel dreptunghi la care perimetrul este minim

Răspuns :

\\

Fie x, y dimensiunile dreptunghiului.

Aria este xy=16⇒ y = 16/x    (1)

Semiperimetrul este  x + y = p  (2)

(1), (2) ⇒ x + 16/x = p ⇒ x² - px +16 = 0

Deoarece suntem condiționați de ℝ,  vom avea  Δ ≥  0, adică

p² - 64 ≥ 0 ⇒ p² ≥ 64 ⇒ p ≥ 8  ( deoarece p  este în
ℝ₊ )

p ≥ 8⇒ valoarea minimă pentru p este 8, deci

valoarea minimă a perimetrului este egală cu 16.

\\