√x = x + 1.
Rezolvarea începe obligatoriu cu condițiile de existență:
x ≥ 0 (C1), pentru că este sub un radical de ordin par (2, 4, 6, 8, ... etc.).
A doua condiție este ca x + 1 ≥ 0, pentru că x + 1 este egal cu √x care ia numai valori pozitive, deci x ≥ -1 (C2).
Din condițiile C1 și C2 rezultă că x ∈ [0, +∞).
Ridicăm la pătrat ecuația din enunț:
x = (x + 1)², sau x = x² + 2x + 1, sau x² + x + 1 = 0.
Δ = 1² - 4·1·1 = -3 < 0, deci ecuația nu are soluții reale.
Deci ecuația din enunț nu are soluții reale.
Dacă vrei, poți imediat vedea asta dacă reprezinți în același sistem de coordonate funcțiile f(x) = √x și g(x) = x + 1, cele două grafice nu se intersectează.
Simplu, nu ? :-).
Green eyes.
