Dau coroana! Ajutor!
f:R->R, f(x)= x/ rad x^2 +1
Demonstrati ca pentru orice nr real a, a (-1,1) , f(x)=a are solutie unica

Question

Matematică

a fost răspuns

Dau coroana! Ajutor!
f:R->R, f(x)= x/ rad x^2 +1
Demonstrati ca pentru orice nr real a, a (-1,1) , f(x)=a are solutie unica

Răspuns :

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!

Ez Askings: Alte intrebari

Aflati Lungimea Segmentului, Daca: a) 6 Pe 11 Din Lungimea Lui Constituie 12 Cm; b)4 Pe 7 Din Lungimea Lui Constituie 40 Cm

Dacă Un Automobil Accelerează Pe Un Drum Rectiliniu (drept) Atunci: I. Momentul Forței De Tracțiune Este: A)mare; B)mic; C)zero II. Forța De Tracțiune Este: A)m

Aduceti La Acelasi Numitor Fractiile: a) 1 Supra 2 Si 1 Supra 4 b) 1 Supra 3 Si 2 Supra 6

(DAU COROANA!!!)Pentru Ziua Mariei S-au Folosit 30 De Fructe:piersici,pepeni.Pe Fiecare Fructiera S-au Asezat Cate 3 Piersici,iar Fiecare Pepene S-a Impartit In

Efectueza :x^-9\2x-6 * X^\x^+3x Si Celalalte Exercitii Din Manualul Din Clasa A Opta .va Rog Imi Trebuie Neaparat

Dupa Ce A Cheltuit 30 %din Suma Pe Care O Avea , Alin Ramane Cu 140 De Lei . Ce Suma Avea Alin ?

Ajutor Dau Coroana plizz

Ce Plante Se Cultivă Şi Ce Animale Se Cresc În Ţara Noastră ? Precizează Ce Plante Şi Ce Animale Sunt Specifice Regiunilor De Câmpie , Deal , Podiş ,munte.DAU C

Ce Volum De Hidrogen Aflat La 2 Atm Si 227gradeC Se Consuma La Ardere În Clor Pentru A Forma 6 Moli De HCl?

Efec·tuati Operatiile: A) 0,5·40,1 - 27,04 : 2,6; B) 11,7 : 0,6 + 1,2·0,35

NSEARAEZ NSEARAEZ · Answer 1

f:R->R, f(x)=x/rad(x^2+1).

Fie g:R->R, g(x)=f(x)-a.

g'(x)=(rad(x^2+1)-(x^2)/rad(x^2+1))/(x^2+1).
g'(x)=0 <=> rad(x^2+1)-(x^2)/rad(x^2+1)=0 <=> x^2+1-x^2=0 <=> 1=0, fals.

Cum ecuatia g'(x)=0 NU are solutie in R si g'(0)=1>0, rezulta ca g'(x)>0, oricare ar fi x apartine R. => g este strict crescatoare. => Ecuatia g(x)=0 <=> f(x)=a are cel mult o solutie. Din f(x)=a se obtine ca x=a/rad(1-a^2) este solutie daca a apartine (-1,1). => Pentru a apartine (-1,1) ecuatia f(x)=a are solutie unica, ceea ce trebuia demonstrat.