[tex]\it = \dfrac{1}{5}\cdot lim\dfrac{\sqrt{2+x}-\sqrt2}{x}\cdot lim \dfrac{sin^2x}{x^2}[/tex]
Ultima limită este 1.
La prima limită amplific cu conjugata numărătorului și rezultă:
[tex]\it \ell = \dfrac{1}{5}\cdot lim\dfrac{2+x-2}{x(\sqrt{2+x}+\sqrt2)}= \dfrac{1}{5}lim\dfrac{x}{x(\sqrt{2+x}+\sqrt2} [/tex]
Simplific prin x, iar limita devine:
[tex]\it \ell = \dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{1}{\sqrt2 +\sqrt2} = \dfrac{1}{5}\cdot \dfrac{1}{2\sqrt2} = \dfrac{1}{10\sqrt2}\ .[/tex]
6)
Fie l muchia tetraedrului.
Din formula ariei unui triunghi echilateral, rezultă:
l²√3/4 =18√3 ⇒ l = 6√2
Fie EFG secțiunea paralelă cu ABC. (F este pe BD).
ΔDEF ~ ΔDAB ⇒ EF = 4√2
Aria[EFG] = (4√2)²√3/4 = 8√3
