A'B"||AB. AB⊂(ABC)⇒A'B'||(ABC)
ABCA'B'C' prisma dreapta, muchiile laterale sunt⊥planul bazei AA'⊥(ABC)
fie M' ∈B'C', B'M'≡M'C"
AMM'C" dreptunghi, (paralelogram cu un unghi drept) AM||A'M' ⇒AM ||(A'B'C)
ABC A"B'C" prisma regulata dreapta.ΔABC echilateral AM mediana, AM inaltime AM⊥BC
A'A⊥(ABC)
AM⊥BC
BC⊂(ABC) din toate astea ⇒ (teorema celor 3 perpendiculare)A'M⊥BC, adica BC⊥A'M
2
BC||AD
AD⊂(VAD)⇒AC||(VAD)
VA=VC⇒V ∈mediatoarei segmentuluii AC⇒VO⊥AC, AC⊂(ABC)
VB=VD⇒V∈mediatoarei segmentuluii BD⇒VO⊥BD, BD⊂(ABC)
odreapta perpendiculkara pe 2 drepte concurente dintr-un plan este perpendiculara pe acel plan⇒VO ⊥(ABC)
c)
i)AO=OC (inpatrat diagonalele se injumnatatesc)
AM=MV (ipoteza, M mijloc) ⇒OM linie milocie ΔVOA⇒OM||VC, adica VC||OM
OM⊂MDB, pt ca e inaltime in tr isoscel MDB
deci VC||MO ⊂(MDB), VC||(MDB)
ii) BM mediana , ΔVAB echilateral (ipoterza, toate muchiile egale) BM inaltime. BM⊥AV, AV⊥BM, BM⊂(MDB)
la fel, DM mediana, DM inaltime , DM⊥AV, AV⊥DM, DM⊂(MDB)
AV⊥2 drepte concurente inclusein planul (MDB) , AM⊥(MDB)
