x*x=x+x+3=2x+3
x*x*x=(x*x)*x=(2x+3)*2x+3+x+3=3x+6
x*x*x*x= (x*x*x) *x=(3x+6)*x= 3x+6+x+3=4x+9
4x+9=1
4x=-8
x=-2
c)
lege de compozitie interna x+x+3∈R pt ca x∈R si 3∈R
asociativitate
(x*y)*z=(x+y+3)*z= x+y+3+z+3=x+y+z+6
x*(y*z)=x* (y+z+3)= x+y+z+3+3=x+y+z+6 deci la fel, deci asociativa
vom face intai comutativitatea, pt a face cate un singur calcul la determinarea elementulu ineutru si a celui simetric
x*y=x+y+3
y*x=y+x+3 constatm ca sunt egale de deci (R,*) are propietatea de comutativitate
cercetam dac exista element neutru, fie acesta "e"
x*e=e*x=x (acesta este conditia, elementul neutru, la compunere sa nu iul modifice pe x)
Vom calcuila doar x*e , pt ca am verificat deja comutativitatea
x*e=x+e+3=x
e+3=0
e=-3 ∈R, deci elementul neutru exista si aprtine multimii, R asadar (R, * ) are element neurtru
Obs ; daca nu am fi verificat comutativitatea am fi fost obligati sa verificam si e*x
existenta elementului simetric. Fie acesta x'
x*x'=x' * x=e (aceasta este conditia elementului simetric, ca la compunere sa cu x sa dea e)
x+x'+3=-3
x+x'=--3-3=-6
x'=-x-6 ∈R
deci oricare x∈R, exista x'=-x-6 asafel incat x*x'=-3
Obs ; daca nu am fi verificat comutativiatatea mai inainte , am fi fost oblifgati sa verificam si x' *x
legea de compozitie interna pe R " * " are deci propietatilede asociativitate, element neutru, element simetric si comutativitate deci formeaza pe R o structura de Grup comutativ
2b) vezi attach
