👤

Arătați că numărul 101la1+202la2+303la3+404la4+505la5 nu este pătrat perfect.


Răspuns :

a=101^1+202^2+303^3+404^4+505^5=

101^1+(2*101)^2+(3*101)^3+(4*101)^4+ (5*101)^5=

101^1+2^2*101^2+3^3*101^3+4^4*101^4+ 5^5*101^5=

101(1+2^2*101+3^3*101^2+4^4*101^3+ 5^5*101^4)=


101(1+4*101+27*101^2+64*101^3+ 3125*101^4)=

101(1+101(4+27*101+64*101^2+3125*101^3)=

Numarul este divizibil cu 101.

Dar 1+101(4+27*101+64*101^2+3125*101^3)?

Nu se divide, deoarece nr divizibil cu 101 e adunat cu 1.

Deci a se divide cu 101 dar nu cu 101^2, deci nu e patrat perfect.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari