👤
FLAVIUSEL12EZ
a fost răspuns

C13) Determinați numărul real pozitiv , știind că x, 6 și x-5 sunt în progresie geometrică .

C16) Determinați primul termen al progresiei geometrice cu termeni pozitivi b(1) , 6 , b(3) , 24 ... .

E3) Fie ( b(n) ) o progresie geometrică . Să se determine suma S(n) a primilor n termeni dacă : a) b(1) =3 ; q =2 ; n =6 . b) b(1) = 2,5 ; q =1,5 ; n =5 d) progresia geometrica 9 ; -3 ; 1 ; ... și n=7 e) b1 = -1 , n = 100 , q =-1

E4) Să se decidă dacă este progresie geometrică un șir ( a(n) ) cu termenul general : a(n) = 2 la puterea n

Răspuns :

BUNICALUIANDREIEZ
C13)   a1 = x   a1·q = 6    x·q = 6    x·q² = x - 5 
x·q²/x·q = (x-5)/6      q = (x - 5)/6      6q = x- 5    6·6/x = x - 5    36 = x² - 5x 
x²- 5x - 36 = 0       ⇒  x ∈ {9, - 4}
C16)    q·b(1) = 6    q·6 = b(3) = q²·b(1)     24 = q³·b(1) 
q·6 /24 = q²·b(1) /[q³·b(1)]    q/4 = 1/q     q² = 4     q = 2;  b(1) = 3
E(3)    a) b1 = 3  q = 2  n = 6    S6 = 3ₓ(2⁶ - 1) /1 = 189    
b) S5 = 2,5(1,5⁵ - 1)/ 0,5 = 32,96875
d)  -3 = 9q   q = - 1/3    S = 9[(-1/3)⁷- 1)/(-1/3 - 1) = 9(1/2187  + 1)/(4/3) = 
= 9ₓ3/4 ₓ2188/2187 = 547/81 
E4)   a(n) = 2ⁿ    a(1) = 2    a(2) = 2²   a(3) = 2³     
a(2)/a(1) = 2 = q = a(3) /a(2)    ⇒ este progresie geometrica
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari