👤
ABCDEBYGABIEZ
a fost răspuns

Calculati limita:
[tex] \lim_{ x \to \ 0 } ( \frac{ 2^{x} + 3^{x} }{2} )^{ \frac{1}{x} } [/tex]

RASPUNS OFERIT DE MANUAL : [tex] \sqrt{6} [/tex]

Răspuns :

LENNOXEZ
Trecand  direct  la  limita  se  ajunge  la  1^∞
reiei  limita  adunand si  scazand  1  la  baza.Vei obtine
x→0 lim[(1-1+(2^x+3^x)/2]^1/x=
lim[1+(2^x+3^x-2)/2]^1/x
Vei  ridica  paranteza  dreapta  la  puterea 2/(2^x+3^x-2) si  concomitent  la  putera (2^x+3^x-2)/2 pt  ca  rezultatul  sa  ramane  neschimbat
lim {[1+(2^x+3^x-2)/2]^2/(3^x+2^x-2)}^(3^x+2^x-2)/2x=
e^lim(3^x+2^x-2)/2x  relatia  1
ne  ocupam  de  exponent
lim(3^x+2^x-2)/2x=1/2[lim(3^x-1)/x+lim(2^x-1)]=1/2[ln3+ln2]=1/2ln6=ln√6
Revii  in  relatia  1
e^ln√6=√6

S-a  folosit  formula
x→0 lim(a^x-1)/x=lna
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari