Exercițiul spune: determinați mulțimile A și B, știind că sunt îndeplinite simultan condițiile:
a) A∪B = {x∈N | x ≤ 8}
b) A∩B = {2, 3, 5}
c) A ∪ {2, 5, 6} = {0, 1, 2, 3, 5, 6, 7}
d) B ∪ {0, 2, 4} = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
Mai întâi observăm că din a) rezultă că A∪B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, deoarece elementele reuniunii lui A cu B sunt toate numerele naturale mai mici sau egale cu 8. Așadar, știm toate cifrele care apar fie în A, fie în B, fie în A și în B.
- b) ne spune că 2, 3 și 5 aparțin cu siguranță atât lui A, cât și lui B, fiind vorba de intersecție;
- c) ne spune că 0, 1, 3 și 7 aparțin cu siguranță lui A, (posibil 2, 5 și 6);
- d) ne spune că 3, 5, 6 și 8 aparțin cu siguranță lui B, (posibil 0, 2 și 4);
- 0 aparține obligatoriu numai lui A pentru că dacă ar fi aparținut și lui B, atunci ar fi fost un element al lui A∩B, intersecția dintre cele două mulțimi. Ori nouă ni se spune clar în b) că nu e cazul;
- 6 aparține obligatoriu numai lui B pentru că dacă ar fi aparținut și lui A, atunci ar fi fost un element al lui A∩B, intersecția dintre cele două mulțimi. Ori nouă ni se spune clar în b) că nu e cazul;
- cu siguranță 4 nu aparține lui A (deducem acest lucru atât din b) cât și din c)). Însă, deoarece aparține lui A∪B (reuniunii celor două mulțimi), atunci 4 trebuie să-i aparțină obligatoriu lui B.
Punând cap la cap cele de mai sus, deducem că:
A = {0, 1, 2, 3, 5, 7}
B = {2, 3, 4, 5, 6, 8}
