sa ne amintim :
o multime Meste parte stabial in raport cu o lege de compozxitie⇔legea de compozitie estelege fde compozitie interna pe multimea M⇔oricare x, y∈M, xcompusy∈M ⇔compunand oiricare 2 elemente ale multimii rezultatul compunerii va da tot un element al multimii
(exemplu adunarea numerelor naturale este o lege de compozitie interna pe N; scaderea nu este)
pentru a verifica cerinta ,este util sa exprima legea de compozitie in alta forma
si anume
( x compus y)=(x-2)(y-2)+2
verificare
xy-2x-2y+4+2=xy-2x-2y+6 ,
adevarat ∀(x, y)∈R deci si pentru ∈[2;3]⊂R
x-2 functie de grad 1, injectiva, crescatoare
deci pt x∈[2,3], x-2∈[2-2;3-2]=[0;1]
cu acelasi rationament y-2∈[0;1]
produsul intre 2 functii crescatoare este crescator
deci (x-2)(y-2)∈[0* 0, 1* 1]=[0;1]
daca la aceast functie crescatoare adaugam functia constanta 2, valorile pe care le va lua sumna (x-2) (y-2)+2 vor fi in intervalul [0+2, 1+2]=[2;3]
deci ∀(x, y)∈[2;3], atunci (x compus y )∈[2,3], deci M=[2;3] este parte stabila in raport cu legea de compozitie specificata, cerinta.
