👤
ALEXUTAQEZ
a fost răspuns

Sa se arate ca urmatoarele functii sunt injenctive:
a) f:R-->R,f(x)=2x+5
b) f:R-->R,f(x)=-5x+2
c) f:[0,+infinit)-->[3,+infinit),f(x)=2x+3
d) f:R\{-1}-->R,f(x)=1-x/1+x

Heeelp

Răspuns :

SEMAKA2EZ
O functie  este  injectiva daca  si  numai  daca  pt  x1≠x2 f(x1)≠f(x2)
a( fie  x1 x2  astfel incat f(x1)=f(x2)
2x1+5=2x2+5 => 2x1=2x2 => x1=x2  deci  f(x1)=f(x2)  =>x1=x2 f  injectiva
b)x1 x2  a.i.  f(x1)=f(x2)
-5x1+2=-5x2+2 =>
-5x1=-5x2 =>  x1=x2 f  injectiva
c)fie  x1  x2≥0  a.i.f(x1)=f(x2)
2x1+3=2x2+3 =>2x1=2x2 =>x1=x2  =>  f  injectiva
d)  x1  x2  a.i. f(x1)=f(x2)
(1-x1)/(1+x1)=(1-x2)/(1+x2)aduci  la  acelasi  numitor  fractiile
(1-x1)((1+x2)=(1-x2)(1+x1)
1-x1+x2-x1X2=1-x2+x1-x1*x2
x2-x1=- x2+x1
2x2=2x1 =>  x1=x2  f  injevctiva
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari