👤
a fost răspuns



Diagonal Ac a paralelogramului ABCD intersecteaza inaltimea BE in punctul O, astfel incit BO:OE=5:3. Sa se afle aria patrulaterului BEDC, daca aria paralelogramului este de 100 cm.2.

Răspuns :

ALBATRANEZ
Fie BE⊥AD, E∈AD
si BF⊥AC, F∈AC
 Arie BEDC=Arie ABCD-ArieAOB-ArieAOE

Arie ABCD=100 91)


AE||BC⇒(teoThales)ΔAOE asemenea ΔCOB

AO/OC=EO/OB=3/5⇒Aria AOB/Aria BOC= 3/5 ( aceeasi inaltime BF)
 cum Arie ΔABC=Ariea ABCD:2=100:2=50⇒Arie AOB=(3/8)*50=
150/8=75/4cm² (2)
am tinut cont ca AO/AC= AO/(AO+OC)= 3/(3+5)=3/8

AO/OC=EO/OB=3/5=AO/OC
Arie AOE/ArieBOC=(3/5)²=9/25 (patratul raportului de asemanare)

dar ArieBOC=(5/8)*50=250/8=125/4
⇒Arie AOE=(9/25)*125/4=45/4 (3)

din (1) (2) si (3)⇒Arie BEDC=Arie ABCD-ArieAOB-ArieAOE=
100-75/4-45/4=100-120/4=100-30=70cm², cerinta
 

Vezi imaginea ALBATRAN
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari