👤
a fost răspuns

exercițiul 2 cu rezolvarea va rog , nu inteleg

Exercițiul 2 Cu Rezolvarea Va Rog Nu Inteleg class=

Răspuns :

NITUGHEORGHE57EZ
ex nr 2
f(x)=x²+2
a)determinati primitiva F stiind caF(3)=5
∫f(x)dx=∫x²+2dx=∫x²dx+2∫dx=
∫x²=x³|3
∫dx=x⇒
F(x)=x³|3+x+C
F(3)=5⇒3³|3+3+C=5⇒27|3+3+C=5⇒9+3+C=5⇒C=5-12⇒C=-7

F(x)=x³|3+3-7

b)∫₀¹f(x)-2dx=∫₀¹(x²+2-2)dx=∫₀¹x²dx=x³|3\₀¹=
1-0|3=1|3

c)∫eˣₓf(x)dx=∫eˣₓ(x²+2)dx=
[eˣₓ(x²+2)|ₐᵇ-∫eˣₓ(x²+2)⁾dx
⁾⁾⁾⇒derivat
sucees si bafta la bac!!!!!
..

[tex]\it F(x) = \int f(x) dx =\int (x^2+2) dx =\dfrac{x^3}{3} + 2x +C\ \ \ \ (1)[/tex]

[tex]\it F(x) = 5\ \ \ \ (2)[/tex]

[tex]\it (1),\ (2) \Longrightarrow \dfrac{3^3}{3} +2\cdot3 +C = 5\Longrightarrow 9+6+C=5 \Longrightarrow C = -10[/tex]

Primitiva cerută este :

[tex]\it F(x) = \dfrac{1}{3}x^3+2x-10[/tex]

[tex]\it\ c)\ \ \int e^x f(x) dx = \int e^x(x^2+2) dx = \int e^x\cdot x^2 dx +\int e^x\cdot2 dx= \\\;\\ \int x^2e^x dx +2e^x[/tex]

După  integrarea de două ori prin părți a integralei rămase, se obține rezultatul final:

[tex]\int e^x(x^2+2) dx = e^x(x^2-2x+4) +C[/tex]

..


Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari