a) Răspunsul este 34.
x + [tex] \frac{1}{x} [/tex] = 6 (ridicăm ambele părți ale ecuației la puterea a doua și obținem)
[tex](x + \frac{1}{x})^2 = 6^2[/tex]
[tex]x^2 + 2x \frac{1}{x} + (\frac{1}{x})^2 = 6^2[/tex]
[tex]x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = 36[/tex]
[tex]x^2 + \frac{1}{x^2} = 36 - 2[/tex]
[tex]x^2 + \frac{1}{x^2} = 34[/tex]
b) Răspunsul este (1 - a + 2b)
2x² + x - 6 = (x + a)(2x - b) (desfacem parantezele)
2x² + x - 6 = x·2x - x·b + a·2x - ab
2x² + x - 6 = 2x² - bx+2ax - ab
2x² + x - 6 = 2x² + (2a - b)x - ab
Dacă expresia din stânga egalului este echivalentă cu cea din dreapta, atunci pentru orice x ∈ R, coeficienții (adică numerele din fața necunoscutei x) trebuie să fie egali. Aceasta înseamnă: ce se află în fața x-ului din dreapta egalului este egal cu ce se află în fața x-ului din stânga egalului. Deci,
(2a - b) = 1 (scădem a din ambele părți ale ecuației)
2a - a - b = 1 - a
a - b = 1 - a (adunăm 2b la ambele părți ale ecuației)
a - b + 2b = 1 - a + 2b
(a + b) = 1 - a + 2b
c) Răspunsul este 4
Dacă
E(x) = x² + 5x - 6 + (x+2)(x-3)
atunci E(2) = 2² + 5·2 - 6 + (2+2)(2-3) (îl înlocuim pe x cu 2)
= 4 + 10 - 6 + 4·(-1)
= 4 + 10 - 6 - 4
= 4
d) Răspunsul este (x + y + z).
ma = (a + b) ÷ 2
= [(-2x + 3y - 4z) + (4x - 5y + 6z)] ÷ 2
= [(-2x + 4x) + (3y - 5y) - (4z + 6z)] ÷ 2 (comutativitate și asociativitate)
= (2x - 2y +2z) ÷ 2 (scoate factor comun 2)
= 2(x - y + z) ÷ 2
= x - y + z
