👤
a fost răspuns

Studiati bijectivitatea functiilor :
a). f:R->R, f(x)=[tex] \frac{x}{ x^{2} +1} [/tex]
b).f:R->R, f(x)={x+1, x<0 ; [tex] x^{2} + 1 \geq 0[/tex]

Răspuns :

ALBATRANEZ
b) x+1, functie de gradul intai, bijectiva pe orice interval ⊆R, in particular si pe (-∞;0)


pt x/(x²+1) 

vom cerceta daca exista valori diferite ale lui x pt care functia sa ia aceeasi valoare
fie f(x) =x/(x²+1)=1/3
x²+1=3x
x²-3x+1=0
x1.2=(3+-√5)/2 deci exista x1≠x2, asafel incat f(x1) =f(x2), functia f(x) NU este injectiva,
, deci nici bijectiva



  vezxi si alta rezolvare  , a lui Co4f, care iti arata ca f(x) nu este surjectiva
C04FEZ
a) prima nu e bijectiva nu poate lua valori decat in intervalul(-1/2; 1/2)
b) este bijectiva, ambele sunt strict crescatoare pe intervale prima ia valori mai mici ca 1 a doua . sau egale cu 1, deci e injectiva , prima are imaginea: ( -∞ ,1), iar a doua [1,∞)
Vezi imaginea C04F
Vezi imaginea C04F
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari