👤
SILVIAN1923EZ
a fost răspuns

sa se demonstreze ca 3^sqrt 5 < 5^sqrt3

Răspuns :

ALBATRANEZ
3√5<5√3 cum stim ca daca x1<x2 cu x1 si x2 >0 , atuncxi si (x1)² <(x2)², vom ridica la patrta
9*5<25*3
45<75 adevarat

Altfe;
introducem sub radical
 √ (3² *5) <√(5² *3)

√45<√75 adevarat

[tex]\it (3^{\sqrt5})^{\sqrt3} = 3^{\sqrt{15}} \ \textless \ 3^{\sqrt{16}} = 3^4=81 \Longrightarrow (3^{\sqrt5})^{\sqrt3} \ \textless \ 81 \ \ \ (1)[/tex]

[tex]\it (5^{\sqrt3})^{\sqrt3} = 5^{\sqrt3 \cdot \sqrt3} = 5^3 = 125 \ \ \ \ (2)[/tex]

[tex]\it (1), \ (2) \Longrightarrow (3^{\sqrt5})^{\sqrt3} \ \textless \ 81 \ \textless \ 125 = (5^{\sqrt3})^{\sqrt3} \ \ \ \ (3)[/tex]

[tex]\it (3) \Longrightarrow (3^{\sqrt5})^{\sqrt3} \ \textless \ (5^{\sqrt3})^{\sqrt3} \Longrightarrow 3^{\sqrt5} \ \textless \ 5^{\sqrt3} \ \ . [/tex]


Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari