👤
ALEXUTAQEZ
a fost răspuns

Sa se verifice daca functiile urmatoare sunt surjective,mai exact graficele functiei:
a) f:R-->R,f(x)=2x+5
b) f:R-->R,f(x)=-5x+2
c) f:[0,+infinit)-->[3,+infinit),f(x)=2x+3
d) f:R\{-1}-->R,f(x)=1-x/1+x

SI MAI AM UN EXERCITIU: f:R-->R,f(x)=x²-3x+2,sa arat ca este sujectiva!!

Răspuns :

LENNOXEZ
Metoda  grafica
a)Intersectia cu  oy f(0)=2*0+5=5  A(0,5)
Intersectia  cu  Ox
f(x)=2x+5=0  x=-5/2  B( -5/2 ,0)
trasezi  drapta  AB
trasezi  o  dreapta  oarecare  paralela  cu  Ox Ex  y=5 Observi  ca  dreapta  intersecteaza  graficul , deci  f  surjectiva
c)Intersectia  cu  Oxf(x)=2x+3=0  x=-3/2  <0  Gf  nu  intersecteaza  axa  Ox
f(0)=2*0=3=3 A(0,3)
f(1)=2+3=5  B((1,5)
Trasezi  semidreapta [AB .Duci  o  paralela    la  axa  Ox prin  punctele  codomeniului adica y∈[3. ∞) ex  y=  4 aceasta   va  intersecta  graficul  functiei.Deci  f  surjectiva
-------------------------
Functia  data  nu  este  surjectiva  pe R.Te  poti  trasand  o  paralela  la  Gf prin  punctele  y<-1/4 Ex y=-1∩Gf=∅
se Stie  insa  ca in  cazul  functiei  de  grad  2   Im f[-Δ/4a  ,∞)  si  in  cazul de  fata Δ=-1/4 deci  Imf=[-1/4  +∞) >Punctul  de   minim  al  functiei  este (-b/2a,-Δ/4a)  in  cazul tau  fmin=(3/2, ,- 1/4)deci  ducand  o  dreapta paralela  cu  Ox  ex y.>-1/4

aceasta  va  intersecta  graficul  Gf   in  2   puncte. Deci
f:R→[-1/4 ∞)  e surjectiva
scze  pt  calitatea  desenului,  nu  prea  ma  pricep



Vezi imaginea LENNOX
Vezi imaginea LENNOX
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari