👤
a fost răspuns

Fie G centru de greutate al triunghiului ABC si D simetricul lui A fata de G. Sa se determine parametrul real a astfel incat DA+DB+DC=aDG. (Vectori)

Răspuns :

OVDUMIEZ
notam cu M,N,P mijloacele laturilor BC, AC, AB
vectorial
1)
DA=DG+GA
DB=DG+GB (tr. DGB)
DC=DG+GC (tr.DGC)

GA=-2AM/3=-2(AB+AC)/3,  (medianele se intersecteaza la 2/3 de la varf)
GB=-2BN/3=-2(BA+BC)/3
GC=-2CP/3=-2(CA+CB)/3

GA+GB+GC=-2(AB+AC+BA+BC+CA+CB)/3 = 0 pentru ca avem suma de vectori opusi, AB+BA=0, AC+CA=0 si BC+CB=0

prin urmare adunand relatiile de la 1) se obtine:
DA+DB+DC=3DG
a=3
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari