👤
ALEXUTAQEZ
a fost răspuns

1)Stabiliti care dintre functiile de jos sunt injective:
f:R-->R,f(x)=x⁵-x³+1

Aici vom avea sistem:
f:R-->R,f(x)-->f(x)=3x, x≤0
x+1, x>0
2)Determinati m ∈ R pentru functia f:R-->R,f(x)=x-2m, x ≤ 1(este sistem)
3x, x>1

3) Aratati ca functia f:[-1,2]-->R,f(x)=x, x∈[-1,1)
3-x ,x∈ [1,2] este injectiva,dar nu este strict monotona.(este sistem)

4)Sa se determine paramatrul real m pentru ca functia f:R-->R sa fie surjectiva:
f(x)= x+m, x≥2 (aici este sistem)
2x+1, x<2

5)Stabiliti care dintre functii este bijectiva:
f:[0,∞)-->[1,∞),f(x)=x²+1
f:R\{-2}-->R\{3},f(x)=3x-1/x+2

6)Sa se determine paramatrul real m pentru ca functia f:R-->R sa fie bijectiva:(este sistem)
f(x)=-2x+m, x≤-1
-x+3, x>-1

Răspuns :

SEMAKA2EZ
2)f(x)={3x  x≤0
{x+1  x.>0

f(x)  =3x este  o  functie  de  grd  1  crescatoare  a=3>0  =.> f max=3*0=0=>
f(x)≤0
f(x)=x+1  este o  functie   crescatoare f(x)>1>f(0)=> Egalitate  exclusa->  f(x1)≠f(x2)∀ x1<x2  x∈R  deci  f  injectiva
3) f(x)=x  x∈[-1  1)
f(-1)=- 1  f(x)∈[-1 ,0)
f(x)=3-x  f(1)  3-1=2  f(2)=3-2=1  =>  f(x)∈[1,2]≠[-1 ,1)=>  f injectiva
Functia f  nu  este  strict  monotonona  pt  ca  pe  intervalul [-1,1)  este  strict  crescatoare (a=1>0) si  pe  intervalul  [1,2]  este  descrescatare ( a=-1<0)
4)  o  functie  e  surjectiva  daca  Imf= codomeniu
f(x)={x+m  x≥2
(2x+1  x<2
f(2)=2*2+1=5 => f((-∞ ,0)=(-∞,5)
f(2)=2+m=>
f((2 ,∞))=[m+2 ,∞)
  pui  conditia  ca  m+2=5  m=3
5)f:[0 ,∞)→[1,∞) f(x)=x^2+1
injectivitate  fie  x1,  x2≥0  astfel  incat  f(x1)=(f(x2)=.
x1^2+1=x2^2+1=.  >x1^2=x2^2=>  x1^2-x2^2=0=.> (x1-x2)(x1+x2)=0
x1-x2=0 =<x1=x2 x1+x2=0=>  x1=-x2  Imposibil  pt  ca  -x2<0=>
x1=x2 Deci  f  injectiva
surjectivitate
Verifici  daca  Imf= codomeniu  [1 ,∞)
functia este  crescatoare f(0)=1=>  f(x)>1=> f([0,∞))=[1,∞)=codomeniu
f=surjectiva=>
f=bijectiva


Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari