9)
AB/2=AC/4=BC/6=(AB+AC+BC)/12=P/12
MN/1=MP/3=NP/2=(MN+MP+NP)/6=P/6
AB=P/6, AC=P/3, BC=P/2
MN=P/6, MP=P/2, NP=P/3 din aceste relatii deducem:
AB=MN
BC=MP
AC=NP deci triunghiurile ABC si MNP sunt congruente (LLL)
10)
a) triunghiurile NEP si NDP sunt congruente (LUL) pentru ca:
ND=PE (ipoteza)
∡MNP=∡MPN (tr. isoscel)
NP comuna
rezulta ca, NE=PD
b) triunghiurile DON di EOP sunt congruente (ULU) pentru ca:
∡NDP=NEP (vezi congruenta de la a))
ND=PE
∡DON=∡EOP (opuse la varf) ⇒
⇒ ∡DNO=180-∡NDP-∡DON
⇒ ∡EPO=180-∡NEP-∡EOP ⇒ ∡DNO=∡EPO
c) triunghiurile NMO si PMO sunt congruente (LUL)
NM=PN (tr. isoscel)
∡DNO=∡EPO vezi congruenta de la b)
NO=PO vezi b)
prin urmare ∡NMO=∡PMO
