👤
a fost răspuns

1.Sa se rezolve ecuatia |-3x+2|= -x+1 ,x€R.
2.Sa se rezolve inecuatiile:
|2-4x|< sau egal 6
|2x+1|> sau egal 1

Răspuns :

BUNICALUIANDREIEZ
1.   | - 3x + 2| = - x +1 
daca ,- 3x + 2 ≥ 0 (x ≤ 2/3)⇒ |-3x+2|= -3x + 2-3x+2 = -x +1      2x = 1  x = 1/2 
daca -3x + 2 < 0 |-3x+2| = 3x - 2    3x - 2 = -x +1  4x = 3  x = 3/4 ⇒x∈{1/2,3/4}
2. |2-4x| ≤ 6 
daca 2-4x ≥ 0   (x ≤ 1/2)   |2-4x| = 2 - 4x     2-4x ≤ 6  4x ≥ - 4    x ≥-1 ⇒
x∈[-1,+∞)
daca 2-4x < 0   ( x> 1/2 )  |2-4x| = 4x - 2    4x -2 ≤ 6   x ≤2   x∈(-∞,2]
(-∞,2]∩[-1,+∞)= [-1, 2]
|2x+1| ≥1 
daca 2x+1≥0   (x≤ -1/2)    |2x+1| = 2x + 1    2x+1 ≥ 1    2x ≥0  x ∈ [0,+∞)
daca 2x+1<0   |2x+1| = -1 - 2x       -1-2x ≥ 1  2x ≤-2  x ∈(-∞,-1] 
[-∞,-1] ∩[0,+∞] = [-1,0]
OVDUMIEZ
explicitam modulul
1)  |-3x+2|=-3x+2 pentru -3x+2≥0, x≤2/3
2)  |-3x+2|=3x-2 pentru -3x+2<0, x>2/3

1) -3x+2=-x+1 ⇒ x=1/2
2) 3x-2=-x+1 ⇒2x=3, x=3/2 ambele solutii sunt bune deoarece se afla in domeniul lui x stabilit pentru fiecare varianta in parte: 1/2<2/3 si 3/2>2/3

|2-4x|≤6
a)   |2-4x|=2-4x pentru 2-4x≥0, x≤1/2,
inecuatia este 2-4x≤6, 4x≥-4, x≥-1   ⇒ x1∈[-1,1/2]
b)   |2-4x|=4x-2 pentru 2-4x<0, x>1/2
inecuatia este 4x-2≤6 , 4x≤8, x≤2  ⇒ x2∈(1/2,2]
domeniul final
x∈[-1,2]

|2x+1|≥1
pentru 2x+1≥0, x≥-1/2 inecuatia este
2x+1≥1, x≥0 , x1∈[0,∞)

pentru 2x+1<0, x<-1/2 inecuatia devine
-2x-1≥1 -2x≥2, x≤-1, x2∈(-∞,-1]

domeniul final
x∈(-∞,-1]∪[0,∞)

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari