👤
a fost răspuns

1). Pe R se defineste legea de compozitie x*y=x+y+xy
a) Aratati ca (-1)*1=-1.
b) Aratati ca x*y=(x+y)(y+1)-1, (pentru oricare ar fi) x,y (apartin lui) R.
c) Rezolvati in multimea numerelelor reale ecuatia (x+1)*(x-3)=4

2). Pe R se defineste legea de compozitia asociativa data de x*y=x+y-2.
a) Calculati 5*(-5).
b) Aratati ca legea de compozitie “*” este comutativa.
c) Calculati (-3)*(-2)*(-1)*0*1*2*3

3). Pe R se defineste legea de compozitia asociativa data de x*y=x+y+3
a) Calculati 2*(-2).
b) Aratati ca e=-3 este element neutru al legii de compozitie “*”.
c) Determinati numarul real x pentru care 2013*(-2013)=x*x

Sunt destul de multi anisori de cand nu am mai lucrat astfel de teme ... :) MUltumesc pentru orice ajutor !!!

Răspuns :

ALBATRANEZ
(-1) *1=-1+1+ (-1) *1= 0-1=-1
 b)  !! textul: Aratati ca x*y=(x+y)(y+1)-1, (pentru oricare ar fi) x,y (apartin lui) R." este GRESIT tastat sau copiat
TEXTUL CORECT  este
b) Aratati ca x*y=(x+1)(y+1)-1,  ∀(x,y)∈  R.

Rezolvare prin calcul direct
xy+x+y +1-1=xy+x+y=x*y relatia se verifica

(x+1)*(x-3)=4
Convine sa aplicam forma demonstrata la  cerinta b)
(x+1+1)(x-3+1)-1=4
(x+2) (x-2)=5
x²-4=5
x²=9
x= +-3


2.
a)5*(-5)-2=5+5-2=-2
b) y*x=y+x-2=x=y-2=x*y
c) aratam mai inyai ca legea este asociativa
(x*y)*z= (x+y-2)*z=x+y-2+z-2=x+y+z-4
x*(y*z)=x* (y+z-2)=x+y+z-2-2=x+y+z-4 deci legea este asociativa
atunci, legea fiind asociativa si comutativa
(-3)*(-2)*(-1) * (0)* 1*2*3= (-3)*(3)*(-2)*(2)* (-1)*(-1)* 0=(-2-2-2)*0= (-6)*0=-6+0-2=-8

3
a) 2* (-2) =2-2+3=3
b) aratam comutativitatea pt a face un singur calcul  la compunerea cu e
y*x=y+x+3=x+y+3=x*y
Stim ca elementul neutru, daca exista , este unic
\facem doar un calculde verificare pt "-3" propus de autorul problemei
x*(-3)=x-3+3=x deci DA, -3 este element neutru
Obs ; daca nu faceam comutativitatea ar fi trebuit sa verificam si (-3)*x
c) 2013* (-2013)=x*x
2013-2013+3=x+x+3
0+3=2x+3
0=2x
2x=0
x=0 solutie unica satisface si imdicatia din textul problemei " determinati NUMARUL real.....etrc"



Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari