f(2)=0 deci A(2;-3) ∉d
asadar simetrica fata de A va fi o paralela cu d, care va trece prin punctul A', asafel in cat AA'=distanta A, R.A. A' coliniare in aceasta ordine
ec d=-x-y+2=0
Pt a afla coordonatele lui A' , prin care trece dreapta d', simetrica lui d fatade A, trebuie sa aflam coordonatele lui R
iar A' va fi simetricul fata de A al lui R
pt aceasta vom scrie ecuatia deptei e, care trece prin A si este⊥pe d
fiind ⊥d care are panta -1, drepta e va avea panta 1
deci ecutia drepteie, care trece prin A (2;-3) si are panta 1 va fi
y-(-3)=1(x-2)
y+3=x-2
y=x-5
cum { R} =d∩e, pt a afla coordonatele lui R , tb. sa rezolvam sistemul
y=-x+2
y=x-5
x-5=-x+2
2x=7
x=7/2 si y=7/2-5=-3/2 asadar R(7/2;3/2)
A' estre simetricul lui R(7/2; 3/2) fat de A(2;-3)
Deci A este mijlocul segmentului A'R
xA=(xA'+xR)/2
2= (xA'+7/2)/2
4=xA'+7/2
xa'=1/2
yA= (yA'+yR)/2
-3=(yA'-3/2)/2
-6=yA'-3/2
yA'=-6+3/2
yA'=-9/2
asadar trebuie sa scriem ecuatia dretei d' ||d, care are panta -1 si care trece prin A' (1/2;-9/2)
y-(-9/2) = -(x-1/2)
y+9/2=-x+1/2
y=-x+1/2-9/2
d' : y=-x-4
aceasta dreapta va intersecta axele in punctele P(xP,0) si Q (0;yQ)
pt xQ=0, obtinem yQ=-4
pt yP=0, obtinem xP=-4
asadar P (-4;0) si Q(0;-4) sunt punctele de intersectie cu axele ale d':y=-x-4
OPQ dreptunghic isoscel OP=OQ=4
ArieΔ POQ= cateta 1 *cateta2/2= 4*4/2=8 unitatide arie, cerinta
