👤
SMECHERUITEZ
a fost răspuns

Aratati ca 2^990-1 se divide cu 21

Răspuns :


2^990 - 1 = (2 - 1) (2⁹⁸⁹ + 2⁹⁸⁸ + 2⁹⁸⁷ + ... + 2³ +2² +2+1) =

= 1+2+2²+2³ + ... +2⁹⁸⁷ + 2⁹⁸⁸ + 2⁹⁸⁹.

Termenii sumei pot fi grupați câte 2 :

(1+2) +2²(1+2) + ... + 2⁹⁸⁸(1+2) = 3(1+2² + ... +2⁹⁸⁸)∈ M₃    (1)

Termenii sumei pot fi grupați câte 3:

(1+2+2²) + 2³(1+2+2²)+ ... + 2⁹⁸⁷(1+2+2²) =7(1+2³+2⁶+ ... +2⁹⁸⁷)∈ M₇  (2)

Din (1), (2) ⇒ 2^990 - 1 ∈ M₂₁








Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari