Răspuns :
b)
Fie n numarul cautat
Scriind de fiecare dat teorema impartirii cu rest, avem relatiile:
701=na+1
625=nb+5
293=nc+13
in care a, b si c sunt caturile obtinute cand numerele 701,625si293 au foist imaprtite la el , la n ; iarresturile le cunoastem, ne-au fost date
facem urmatorul artificiude calcul
701-1=na
625-5=nb
293-13=nc
adica
na=700
nb=620
nc=280
cdeea ce inseamna ca n se gaseste printre c divizorii comuni ai nmrelor 280.620 si 700, ciu coinditia de a fi >13 , pt ca la o anume impartire a dat rest 13
700=2² * 5²*7
620= 2*10*31=2²*5*31
280=4*7*2*5=2²*7*2*5=2³*5*7
exista un singur divizor comun >13 si anume 20, care e totodata si cmmdc
asadar numarul cautat este 20
Verificare
701:20=35 rest 1
625:20=31 rest5
293:20=14 rest13
Problema este bine rezolvata
obs ceilalti divizori comuni proprii sunt 2,4 si10 care nu convin deoarece sunt <13
c) vom folosi aceeasi propietatea si aceleasi notatii ; avem relatiile;
739=na+19
623=nb+23
487=nb+7
720=na
600=nb
480=nc
n∈D720 ∩ D600 ∩ D480, n>23
720=2*36*2*5=2² *2²*3² *5=2^4 *3²*5
600=2*3*2²*5²=2³ * 3 * 5²
480=16*3*2*5-=2^5*3*5
divizorii comuni >23 sunt 2*3*5=30; 2²* 3*5=60; 2³ *3*5=120
fiecare din aceste numere este solutie a problemei
Deci raspuns multilplu ; numarul poate fi 30; 60 sau120
S= {30;60;120}
Verificare:
739:30=24 rest 19 729:60=12rest 19; 729:10=6r19
623:30=20rest23; 623:60=10rest23; 623:120=5rest 23
487:30=16 rest7 487:60=8rest7 487:120=4 rest 7
Problema este bine rezolvata
Fie n numarul cautat
Scriind de fiecare dat teorema impartirii cu rest, avem relatiile:
701=na+1
625=nb+5
293=nc+13
in care a, b si c sunt caturile obtinute cand numerele 701,625si293 au foist imaprtite la el , la n ; iarresturile le cunoastem, ne-au fost date
facem urmatorul artificiude calcul
701-1=na
625-5=nb
293-13=nc
adica
na=700
nb=620
nc=280
cdeea ce inseamna ca n se gaseste printre c divizorii comuni ai nmrelor 280.620 si 700, ciu coinditia de a fi >13 , pt ca la o anume impartire a dat rest 13
700=2² * 5²*7
620= 2*10*31=2²*5*31
280=4*7*2*5=2²*7*2*5=2³*5*7
exista un singur divizor comun >13 si anume 20, care e totodata si cmmdc
asadar numarul cautat este 20
Verificare
701:20=35 rest 1
625:20=31 rest5
293:20=14 rest13
Problema este bine rezolvata
obs ceilalti divizori comuni proprii sunt 2,4 si10 care nu convin deoarece sunt <13
c) vom folosi aceeasi propietatea si aceleasi notatii ; avem relatiile;
739=na+19
623=nb+23
487=nb+7
720=na
600=nb
480=nc
n∈D720 ∩ D600 ∩ D480, n>23
720=2*36*2*5=2² *2²*3² *5=2^4 *3²*5
600=2*3*2²*5²=2³ * 3 * 5²
480=16*3*2*5-=2^5*3*5
divizorii comuni >23 sunt 2*3*5=30; 2²* 3*5=60; 2³ *3*5=120
fiecare din aceste numere este solutie a problemei
Deci raspuns multilplu ; numarul poate fi 30; 60 sau120
S= {30;60;120}
Verificare:
739:30=24 rest 19 729:60=12rest 19; 729:10=6r19
623:30=20rest23; 623:60=10rest23; 623:120=5rest 23
487:30=16 rest7 487:60=8rest7 487:120=4 rest 7
Problema este bine rezolvata
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!