notam cu O intersectia diagonalelor AC cu BD
DB=√(DC^2+CB^2)
DB=6√2
DO=3√2
tr. SDC si SDA sunt congruente (simplu de aratat) deci
SE=SA ⇒ tr. SAC e isoscel, SO e mediana si inaltime, deci
d(S;AC)=SO
SO=√(SD^2+DO^2)
SO=6
calculam d(D;SBC)
ducem DF⊥SC
DF⊥SC
SC⊥BC
DC⊥BC cu reciproca c3⊥ rezulta
DF⊥(SBC) deci
DF=d(D;SBC)
SC=√(SD^2+DC^2)
SC=3√6
scriem aria tr. SDC in 2 moduri
DC*DS=SC*DF
DF=DC*DS/SC
DF=2√3
calculam d(D;SAC)
ducem DE⊥SO, E∈SO
DE⊥SO
SO⊥AC
DO⊥AC si cu reciproca c3⊥ rezulta DE⊥(SAC) deci
DE=d(D;SAC)
tr SOD este dreptunghic isoscel, SD=DO
DE este inaltime si mediana deci
DE=SO/2=3
masura unghiului diedru dintre (SAC) si (ABC) este dat de unghiul SOD deoarece SO⊥AC si DO⊥AC, AC fiind linia de intersectie a planelor
am vazut ca tr. SDO e dreptunghic in D si in plus e isoscel DS=DO=3√2
prin urmare ∡SOD=45°
e posibil sa fi incurcat ceva ca m-am grabit si in plus zona asta de editare a rezolvarii este teribil de agasanta.
daca nu intelegi te lamuresc.
