fie x=a+bi
y=c+di
z=c-di
avem, relatiile ;
a+bi +2c=30 deci a+2c=30 si b=0
a+c+di+c-di=a+2c=0
c²+d²=125
din prima relatie avem c∈R si a=30-2c
din a 2-a avem d²=125-c²
d=+-√(125-c²) cum d∈R,⇒ c∈[-5√5;5√5] pt ca d∈R
deci solutiile sunt
a
c+di
c-di
in care
a=30-2c;
c=c;
d=+-√(125-c²) ,
unde c∈[-5√5;5√5];
adica (x;y;z)= (30-2c;c+√(125-c²)i;c-√(125-c²)i) unde c ∈[-5√5;5√5];
de exemplu, fie c=0
atunci numerele sunt
x=a=30
y=c+di=5√5 i
z=c-di=-5√5 i care verifica relatiile
fie c=5
avem
x=a=30-2*5=20
d=√(125-25)=10
y=c+di=5+10i
z=c-di=5-10i care verifica relatiile
fie c=5√5
x=a=30-10√5
y=5√5
z=5√5 care iarasi verifica relatiile
fie c=-5√5
x=30+10√5
y=-5√5
z=-5√5
care, de asemenea verifica relatiile
Foarte probabil, problema este bine rezolvata
