a)
d (M, BC) =MB ( teorema celor 3 perpendiculare,MA⊥(ABC), AB⊥BC, BC⊂(ABC)⇒MB⊥BC)
MB ipotenuza in tr.dr.isoscelde latura 8, MB=8√2
b) m∡(MB. CD)=m∡(MB, AB)=45° (vezi punctul a)
c)AN≡NM (ipoteza)
AO≡)C ( diagonalele in patratse injumatatesc)⇒NO l.m.inΔMAC⇒NO||MC. MC⊂(MBC) ⇒NO||(MBC)
a) Perim =3AB=3*12=36 (VABC pirm.reg, deci ΔABC, echilateral)
b) VO=√(VM²-OM²)
VM=4 (ipoteza)
VO=(1/3)*12√3/2=2√3
VO=√(4²-(2√3)²)=√(16-12)=√4=2
c)
m∡(VM, (ABC))=m∡VM, OM
OM=2 cf punct b)
ATENTIE daca punctul b) nu este rezolvat, poate fi folosita informatia din el ca ipoteza pt a rezolva punctul c) si a lua punctajul aferent doar punctului c);
punctul c) se poate rezolva DOAR din datele problemei, fara ca punctele a) sau b) sa fi fost neaparat rezolvate; rezolvate vezi mai jos
ΔVOM dreptunghic in O cateta OM=2
Ipotenuza VM=4⇒(teorema unghiuluide 30°), m∡MVO=30°⇒m∡VMO=60°
