👤
a fost răspuns

Sa se arate ca, in orice triunghi ABC, avem 2(bc cosA+ac cosB+ab cosC)= a^2+b^2+c^2

Răspuns :

NSEARAEZ
Pai din teorema cosinusului obtii a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA adica 2*b*c*cosA=b^2+c^2-a^2.
Analog: 2*c*a*cosB=c^2+a^2-b^2 si 2*a*b*cosC=a^2+b^2-c^2.

Insumand aceste trei egalitati obtinem ca 2*(bc*cosA+a*c*cosB+a*b*cosC)=(b^2+c^2-a^2)+(c^2+a^2-b^2)+(a^2+b^2-c^2)=a^2+b^2+c^2, ceea ce trebuia aratat.

Sarbatori fericite! Ho, ho ho! ;)

Aplicăm teorema cosinusului și membrul stâng al relației devine :

2bc(b² + c² - a²)/2bc +2ac(a² + c² - b²)/2ac +2ab(a² + b² - c²)/2ab

După simplificări, rezultă :

b² + c² - a² + a² + c² - b² + a² + b² - c².

Reducem termenii opuși și obținem a² + b² + c².






Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari