A7.
a) an+1 = (n+1-1)/(n+1) ori an
an+1=n/(n+1) ori an
din formula lui an+1 observam ca n<n+1 deci an descrescator. Fiind descrescator a1> sau egal an marginire superioara
marginire inferioara 0< an (faci inductie )
b) an tot descrescator. an < sau egal a1. Facand calculele pt a2, a3 samd
observi ca an o sa fie de genul 3 la n -1 supra 4 la n care este mai mare decat 1/ 4 la n. Inductie. > 1/4 la n marginire inferioara.
c) an crescator. an > sau egal decat a1. nemarginit superior.
A8.
an+1 = a indice (n+1)
ca sa faci monotonia ori de folosesti de relatia an+1 - an si in fuctie daca e pozitiv sau negativ e crescator sau descrescator.
ori faci asa.
notez alfa cu a, beta cu b
a) 2n+a<3n+1, pentru ca 3n>2n si asta da semnul SIR DESCRESCATOR
b) 2n+1>n + a patrat, 2n>n SIR CRESCATOR
c) cazul 1. a< sau egal 0 => an+b<n+2 SIR DESCRESCATOR
cazul 2 a>0 => an +bn > n + 2 SIR CRESCATOR
d) merge doar cu an+1 - an
A9.
a) direct din relatie an+1 - an =3 >0 sir crescator
b) imparti relatia cu 2 an
(3 an+1)/ (2 an) = 1
(an+1)/an=2/3 < 0 sir descrecator
c) functia de gradul intai cu x reprezentat de an > 0. Deci ea e crescatoare.
d)functia radical de grad par. functie crescatoare.
e) imparti prin an => (an+1)/an=1 + 1/n = (n+1)/n > 0 functie crescatoare
