1. Крепко не полюбилось Герасиму вначале его новое жилье - наречия крепко (как) и вначале (когда)
2. Однажды вечером влетели во двор усадьбы пастушата, гнавшие с поля рабочих лошадей - наречия однажды и вечером, причастный оборот "гнавшие с поля рабочих лошадей" стоит после определяемого слова "пастушата", поэтому ставим запятую, причастие гнавшие
3. Вдали из-за сада показалОсь белое здание школы - наречие вдали (где)
4. Лодка колыхалась на волнах, шаловливо плЕскавшихся об её борта - наречие шаловливо (как), причастный оборот "шаловливо плЕскавшихся об её борта" стоит после определяемого слова волнах, причастие плескавшихся
5. Берёза по-детски радосТно встряхивала ветки, точно восторженно прИветствуя солнце - наречия по-детски (как), радостно (как), восторженно (как), деепричастный оборот "точно восторженно прИветствуя солнце" (приветствуя - деепричастие)
6. Эта поездка, впервые рАскрывшая мне радости земного бытия, оставила во мне глубокие впечАтления - наречие впервые, причастный оборот "впервые рАскрывшая мне радости земного бытия" стоит в середине предложения и делит его на две части, поэтому запятая с двух сторон, причастие раскрывшая
чтобы отличать причастный оборот от деепричастного, посмотри какое слово он объясняет. если существительное - то будет причастный (пастушата что делавшие? - гнавшие, относится к слову пастушата). Когда объясняет глагол, то будет деепричастным оборотом (встряхивала что делая? - приветствуя)
