Fie M proiectia punctului A pe planul (BCD) si N proiectia punctului N pe planul (ADC). Pentru ca M este centrul de greutate al triunghiului BCD, iar N cel al triunghiului ADC, M apartine BE si N apartine AE, unde E este mijlocul segmentului CD.
Deoarece AM⊥(BCD) rezulta ca AM⊥CD, deci CD⊥AM
Deoarece BN⊥(ACD) rezulta BN⊥CD, deci CD⊥BN
Astfel CD⊥AM, BN de unde CD⊥(ABE) si rezulta CD⊥BE, CD⊥AE
Relatia CD⊥BE arata ca in triunghiul BCD, BE este atat mediana cat si inaltime, ca atare trunghul este isoscel, deci BC≡BD
Relatia CD⊥AE arata ca triunghiul ADC este isoscel, deci AC≡AD
(1) Cu alte cuvinte, din faptul ca proiectiie din varfurile A si B pe fetele opuse sunt centrele acestora, a rezultat: AC≡AD si BC≡BD
In probema se spune ca trei proiectii sunt in centrele de greutate ale fetelor opuse, fie acestea cele din varfurile A, B si C
Atunci, concuzia relatiei (1) pentru varfurile A si C este : AB≡AD si CB≡CD, iar pentru varfurile B si C: BA≡BD si CA≡CD
Practic, de aici: AB≡AC≡AD≡BC≡BD≡CD, deci tetraedrul este regulat
