👤
a fost răspuns

Matricile
A(a 1
8 3)
B(1 1
8 3)
Arătați ca det a diferit de 0
Determinați nr întreg a știind ca inversa matricei a are toate elementele nr intregi

Răspuns :

det (A) diferit 0
det (A)= ax3-8x1
           = 3a-8
           3a=8
            a=8/3 diferit de 0 rezulta matrice inversabila 
A la puterea t (transpusa) = (a 8
                                              1 3)
apoi adjuncta A la puterea *
A11= (-1)la puterea (1+1) x 3 = 3
A12= (-1) la puterea (1+2) x 1 = -1
A21= (-1) la putea (1+2) x 8 = -8
A22= (-1) la puterea (2+2) x a = a
A la putea * adica adjuncta = 3  -1
                                               -8 a
A la putea -1= 1/det(A) x A la puterea *
= 1/ 8/3 x (3  -1
                 -8  a)
= 8/3 (3  -1
           -8  a)
= (24/3  -8/3
   -64/3   8a/3)
=8   -8/3
  -64/3  8a/3)
de aici numai stiu

ALBATRANEZ
a)
Text corect(at)
 "Determinati numarul real a astfel incat det A ≠0"
Rezolvare:
det A=3a-8 , 3a-8≠0 ⇒a≠8/3⇔a∈R\{8/3}

b)
Determinați nr întreg a știind ca inversa matricei A are toate elementele nr intregi

Rezolvare:

 A transpus =  (a  8)
                     (1    3)


A adjunct    a11 si a22 permuta, a12 si a21 permuta si isi schimba semnele
                 = (3  -1)
                    (-8  a)

A ^(-1)=(1/detA) *A adjunct= [1/(3a-8)]* (3-1)
                                                           (-8 a)


a^ (-1)=        (  3/(3a-8)   -1/(3a-8) )
                   (  -8/(3a-8)    a/(3a-8) )

 3a-8∈DZ(-8) ∩ DZ(3) ∩ DZ(-1) ∩ DZ(a)={-1;1} si a∈Z, ptca a/(3a-8)∈Z

 3a-8=-1;a=7/3∉Z nu convine
3a-8=1 ;  3a=9 ;a=3∈Z si evident ≠8/3 convine , deci a=3

verificare A= (3  1)
                    (8  3)

det A=3*3-8*1=9-8=1

A adjunct= (3  -1)
                 (-8  3)

A ^(-1)= 1/1 *   (3  -1)= (3  -1)
                        (-8 3)   (-8  3) 

A* A ^ (-1)=   (3  1)  *   (3 -1)  =  (9-8       -3+3)    = (1  0) = I 2
                    (8  3)       (-8  3)     (24-24    -8+9)       (0  1)

A ^ (-1) *A=(3 -1)  *   (3    1)  = (9-8         3-3)      =  (1  0)  = I 2
                  (-8 3)      (8    3)     (-24+24   -8+9)        (0   1)
 Adevarate , deci problema este bine rezolvata
 
                 
                      
                     






Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari