👤

În triunghiul ABC se alege un punct P astfel încât: ∠APB-∠ACB=∠APC-∠ABC.
Punctul D este centrul de greutate al ΔAPB, iar punctul E este centrul de greutate al ΔAPC. Demonstrați că AP, BD și CE sunt concurente (au un punct comun).


Răspuns :

Fie M mijlocul segmentului AP. Cum D este centrul de greutate in tr. ABD, D este pe dreapta BM. La fel, E este pe dreapta MC. Astfel, AP, BD si CE sunt concurente in M.