[tex] \frac{2sinx+3cosx}{cosx} = 5tgx \Rightarrow \frac{2sinx+3cosx}{cosx}= \frac{5sinx}{cosx} \Rightarrow 2sinx+3cosx = 5sinx \Rightarrow \\ \Rightarrow 2sinx-5sinx+3cosx = 0 \Rightarrow-3sinx+3cosx = 0\Rightarrow \\ \Rightarrow -3(sinx-cosx) = 0 \Rightarrow sinx-cosx = 0| ()^{2} \Rightarrow \\ \Rightarrow sin^{2}x-2sinxcosx + cos^{2}x = 0 \Rightarrow -2sinxcosx+1=0\Rightarrow \\ \Rightarrow-2sinxcosx = -1 \Rightarrow 2sinxcosx = 1 \Rightarrow sin2x = 1 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 2x = arcsin1 [/tex]
[tex]\Rightarrow2x = \frac{\pi}{2}\Rightarrow x = \frac{\pi}{2}* \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{\pi}{4} [/tex]
