👤
MIHAELAP70EZ
a fost răspuns

Consideram o multime de numere naturale A cu min A=0, max A=2016 si card A > sau egal cu 3. Stiind ca /x-y/ apartine A pentru orice x,y apartin A, cu x diferit de y, aratati ca cel mai mic numar nenul din A este un divizor al lui 2016 si determinati cate astfel de multimi A exista.

Răspuns :

LENNOXEZ
Pt   A={0,1,2,...,2016}   sunt   intrunite  indeplinite   conditiile  din  enunt;
Adica∀ x,y∈A   atunci0<lx-yl<2016  Deci lx-yl∈A
SE  va  verifica   daca   exista  multimi   A   cu   un  numar   mai  mic de   elemente
Presupunem  A={0,1,2...2016}\{x}  unde  x=1,...,2015, Atunci nu   exista  nici   2016-x  deoarece in  caz  contrar   2016-(2016-x)=x care   ∉A Cum  x∈{1,...2015}=> A={0,2016} Fals   pt   ca  din  ip.  cardA≥3  =>
A={1,2,...,2016}  Cel  mai   mic   nr   nenul   din   A este   1   care   divide   pe   2016
S-aratat   mai   sus   ca   singura   multime   care   indeplineste  conditiile  este
A={0,1,...,2016}   
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari