Pentru a afla perimetrul ABCD, observam ca trebuie sa mai aflam AD si AB.
Privind desenul, daca notam CC' acea paralela la AD, observam ca triunghiul BC'C este dreptunghic, si aplicam teorema lui Pitagora:
[tex] BC^{2} = BC'^{2} + CC'^{2}[/tex]
Cum triunghiul BC'C este dreptunghic si unghiul C'BC este de 60, inseamna ca unghiul C'CB este de 30.
Intr-un triunghi dreptunghic, latura care se opune unghiului de 30 de grade este jumatate de ipotenuza, in cazul nostru latura care se opune unghiului BCC' este C'B, deci:
C'B = [tex] \frac{BC}{2} [/tex] = 4 ( jumatate din ipotenuza )
Inlocuim in formula de mai sus si avem:
[tex] 8^{2} = 4 ^ {2} + CC'^{2} [/tex]
[tex]64 = 16 + CC'^{2} [/tex]
[tex] CC'^{2} = 64 - 16[/tex]
[tex] CC'^{2} = 48[/tex]
CC' = [tex] \sqrt{48} = 4 \sqrt{3} [/tex] cm
Privind desenul, observam ca AD = CC',
deci AD = [tex]4 \sqrt{3} [/tex] cm
iar AB = AC' + C'B
Din desen, AC' = DC = 3cm
Deci AB = 3+ 4 = 7 cm.
Acum avem toate laturile, trebuie doar sa le adunam:
Perimetrul ABCD = AB + BC + CD + DA = 7 + 8 + 3 + 4[tex] \sqrt{3} [/tex] = 18 + [tex] 4\sqrt{3} [/tex] = 2 ( 9 + [tex] 2\sqrt{3} [/tex] ) cm.
Sper sa-ti fie de folos, daca ai vreo nelamurire te rog sa-mi spui!
