Le luam pe rand. Mai intai 72^2000:
Ultima cifra a lui 72^2000 depinde de ultima cifra a lui 72, adica de 2^2000. Pe noi ne intereseaza doar ultima cifra.
Acum trebuie sa vedem care este ultima cifra a lui 2^2000.
Puterile lui 2 au o periodicitate; mai exact, ultima cifra se repeta din 4 in 4:
2¹ = 2
2² = 4
2³ = 8
2⁴ = 16
2⁵ = 32
2⁶ = 64
2⁷ = 128
2⁸ = 256
2⁹ = 512
Dupa cum observi, de la 6 o ia de la capat, deci ultima cifra depinde de restul impartirii puterii la 4, astfel:
Daca restul este 1, atunci ultima cifra este 2
Daca restul este 2, atunci ultima cifra este 4
Daca restul este 3, atunci ultima cifra este 8
Daca restul este 0, atunci ultima cifra este 6
Restul impartirii lui 2000 la 4 este 0 ==> ultima cifra a lui 72^2000 este ultima cifra a lui 2^2000, care este 6.
Produsul:
In acel produs avem numarul 10 (pentru ca are toate numerele de la 1 la 2001), deci ultima cifra a lui este 0.
Ultima cifra a expresiei este 6 + 0 = 6
