Se da:
VABCD = piramida patrulatera regulata dreapta
unde V este varfu l piramidei si ABCD este patratul bazei.
AC = BD = 10 cm (diagonalele bazei)
AC ∩ BD = {O} punctul de intersectie a diagonalelor bazei.
VO = 12 cm = inaltimea piramidei
Se cere:
a) VA = ? (muchia laterala)
b) PABCD = ? (perimetrul bazei)
Rezolvare:
a) Muchia laterala o aflam aplicand teorema lui Pitagora
in triunghiul dreptunghic VOA in care avem:
VO = 12 cm = cateta in ΔVOA (inaltimea piramidei ).
OA = 10 :2 = 5 cm = cateta in ΔVOA (jumatate din diagonala bazei)
VA = ? = ipotenuza (muchia laterala)
[tex]VA = \sqrt{VO^2 + OA^2}= \sqrt{12^2 + 5^2}= \sqrt{144 + 25}= \sqrt{169}=\boxed{13~cm} \\ \\ [/tex]
b) Calculam perimetrul bazei:
Latura patratului = diagonala supra radical din 2.
[tex]\displaystyle\\
AB = \frac{AC}{\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}~cm\\\\
P = 4\times AB= 4\times 5\sqrt{2} = \boxed{20\sqrt{2} ~cm}[/tex]
