👤
ALIDA123EZ
a fost răspuns

Determinati numerele naturale de trei cifre , de forma abc barat , știind ca sunt divizibile cu 5 si suma cifrelor este egala cu 22

Se considera expresia E(x) = (x²+x+1)²-(x²+x)²-x² , unde x este numar real . Aratati ca E(n) este patrat perfect , pentru orice numar natural n .

Răspuns :

abc se divide cu 5, rezulta c={0;5}

c=0, a+b+c=22, a+b=22, imposibil nu exista 2-a cifre care adunate sa dea 22 (cele mai mari 9+9=18)

c=5, a+b+c=a+b+5=22
a+b=17

a=8, b=9
a=9, b=8

Numerele cautate sunt: 895 si 985

 E(x) = (x²+x+1)²-(x²+x)²-x²=[(x²+x+1-x²-x)(x²+x+1+x²+x)]-x²=

=[(1)(2x²+2x+1)]-x²=2x²+2x+1-x²=x²+2x+1=(x+1)²
DUTACHEEZ
1.
daca abc div cu 5=> c=0 sau c=5
a+b+c=22
Daca c=0=>a+b=22 (fals deoarece a si b sunt cifre)
Deci c=5=>a+b=17=>a=9 si b=8 sau b=9 si a=8
deci numerele ce se pot forma sunt 985 sau 895

2.Se foloseste formula de calcul prescurtat:
[tex] (x^{2} +x+1) ^{2}-( x^{2} +x)^{2}=( x^{2} +x+1- x^{2} -x)(2 x^{2} +2x+1) [/tex]=[tex] 2x^{2} +2x+1[/tex]
Avem [tex] 2x^{2} +2x+1[/tex]-[tex] x^{2} [/tex]=[tex] x^{2} +2x+1[/tex]=[tex]( x+1) ^{2} [/tex]
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari