problema nr 3
pentru inceput observam ca suma respectiva are 99 de termeni
apoi pe caz general se calculeaza suma primilor doi termeni , apoi primilor 3 si asa mai departe pana gasim termenul divizibil cu 5
aici
1+2^2=5 este divizibil cu 5 , am obtinut ca suma primilor 2 termeni este divizibila cu 5 si se verifica si pt urmatorii termeni tot asa
mai exista o varianta
:
Folosind formula: 1+x+x2+x3+…+xn=, x1.
De fapt, trebuie să demonstrăm că: (1+x+x2+ … +xn-1+xn
)(x-1)=xn+1-1 .
Avem succesiv:
(1+x+x2+ … +xn-1+xn )(x-1)=x+x2+x3+…+xn+xn+1-1-x-x2-x3-
… -xn şi se observă că în
afară de termenii (xn+1-1)/x-1, ceilalţi se reduc.
doar inlocuiesti . bafta
