👤
a fost răspuns

Sa se arate ca 11 divide numarul C¹₁₁+C²₁₁+...C₁₁¹⁰

Răspuns :

C04FEZ
Este cunoscuta suma: [tex] C_{n}^0+ C_{n}^1+ C_{n}^2+...+ C_{n}^n=(1+1)^n =2^n [/tex],( obtinuta, aplicand formula binobului lui Newton).
Deci [tex]C _{11}^1+C_{11}^2+... +C_{11}^{10} = C_{11}^0+ C_{11}^1+...+C_{11}^{10}+C_{11`}^{11}-(C_{11}^0+C_{11}^{11})= [/tex][tex]2^{11}-(1+1)=2(2^{10}-1)=2*(1024-1)=2*1023=2*11*93[/tex], deci este divizibil cu 11. 
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari