1) a) ZE || AT
AT⊂(MAT)
=> ZE || (MAT)
b) MA ⊥ (TEZA)
AZ,AE⊂(TEZA)
=> MA ⊥ AZ si MA ⊥ AE
In triunghiul MAZ dreptunghic aplicam T.P.:
MZ²=MA²+AZ²=> MZ²=36+72=108 => MZ = 6√3 cm
AE este diagonala patratului si se poate afla cu formula:
AE = l√2 => AE = 6√2 * √2 = 6 * 2 => AE = 12 cm
In triunghiul MAE dreptunghic aplicam T.P.:
ME²=MA²+AE²=> ME²=36+144=180 => ME = 6√5 cm
c) Avem MA ⊥ (TEZA)
AZ ⊥ ZE
AZ,ZE⊂(TEZA)
=> T.3⊥ MZ ⊥ ZE (1)
Dar AZ ⊥ ZE (TEZA patrat) (ip.)
Din (1) si (ip.) => ZE ⊥(MAZ) (este foarte evident ca MZ si AZ sunt drepte concurente.)
d) MZ si TE sunt drepte necoplanare si pentru a afla unghiul dintre ele pastram pe MZ si ducem o paralela la TE, adica:
AZ || TE. Atunci m(<(MZ,TE))=m(<(MZ,AZ))=m(<MZA).
In triunghiul MAZ dreptunghic:
tg(<MZA)=MA/AZ => tg(<MZA)=6/6√2 => tg(<MZA)=1/√2 =>
=> tg(<MZA)=√2 / 2
2) b) SPER fiind o piramida cu toate muchiile egale, rezulta ca toate fetele piramidei sunt triunghiuri echilaterale, iar [EM] este mediana in triunghiul SPE.
=> [EM] inaltime
EM = l√3 / 2 => EM = 2√3 cm
c)[EM] inaltime in triunghiul SPE => EM ⊥ SP (1)
[MR] mediana in triunghiul SPR => [MR] inaltime => MR⊥SP(2)
Din (1),(2) => SP ⊥ (REM)
De retinut:
1)Pentru ca o dreapta sa fie perpendiculara pe un plan, ea trebuie sa fie perpendiculara pe doua drepte concurente din acel plan
2)Pentru ca o dreapta sa fie paralela cu un plan, ea trebuie sa fie paralela cu o dreapta inclusa din plan.
Succes in continuare si note cat mai mari!
