1). Ne uitam la puterile lui 4, 3, 2 si cautam o suma de 3 termeni astfel incat ultima cifra sa fie cu 9 la sfarsit:
4^1 = 4, 4^2 = 16, 4^3 = 48, 4^4 = 256 .....
3^1 = 3, 3^2 = 9, 3^3 = 27, 3^4 = 81 .......
2^1 = 2, 2^2 = 4, 2^3 = 8, 2^4 = 16 ....
Observam ca 4^2 + 3^3 + 2^4 = 16 + 27 + 16 = 59, rezulta x = 2, y = 3, z = 4.
2). 10 * (1 + 2 + 3 + ..... + x) = 360
1 + 2 + 3 + ..... + x = 36 suma Gauss, egala cu [x*(x + 1)] / 2.
Rezulta: [x*(x + 1)] / 2 = 36, deci x^2 + x - 72 = 0 (ecuatie de gradul 2, se poate rezolva cu delta = b^2 - 4*a*c, unde a=1, b=1 si c=-72). Delta = 1 + 288 = 289, iar √delta = √289 = 17. Se alege solutia pozitiva x = (-b + √delta) / 2*a = (-1+17) / 2 = 16 / 2 = 8.
Verificare: 10 + 20 + 30 + ..... + 80 = 360 (adevarat)
3). y*z + 2*z = 21 (se scoate factor comun z):
z * (y + 2) = 21, iar 21 = 3 * 7, deci avem mai multe solutii cu y, z apartinand lui N:
- pt. z=3, y+2=7, rezulta y=5;
- pt. z=7, y+2=3, rezulta y=1;
- pt. z=1, y+2=21, rezulta y=19.
(mai sunt si alte solutii in caz ca y, z apartin lui Z).
4). x^3 * (y - 1) = 40, iar 40 = 2^3 * 5. Rezulta x=2 si y-1=5, de unde y=6.
Verificare: 2^3 * (6 - 1) = 8 * 5 = 40 (adevarat).
