👤
a fost răspuns

o prisma patrulatera regulata dreapta ABCDA'B'C'D' are Diagonala bazei de 8√2centimetri iar inaltimea prismeu este 4√6cm se cere:aria totala si volumul primei,distanza de la A' la BD,unghiul dintre planele (A' BD)si (ABC)rezolvati

Răspuns :

COSMARTEEZ
Daca baza este patratul ABCD si diagonala bazei are 8√2 cm., rezulta ca latura patratului este 8 cm.
Aria totala = 2 * aria bazei + 4 * aria unei fete laterale = 2*8*8 + 4*8*4√6 = 128 + 128√6 cm.^2
Volumul = aria bazei * inaltimea = 8*8*4√6 = 256√6 cm.^3

Distanta de la A' la BD este A'B, deoarece A'B⊥BD. Aflam A'B din ΔA'AB cu teorema lui Pitagora: A'B^2 = A'A^2 + AB^2 = (4√6)^2 + 8^2 = 96 + 64 = 160. Rezulta A'B = √160 = 4√10 cm.

Unghiul dintre planele (A'BD) si (ABC) este unghiul A'BA din ΔA'AB, unde cunoastem toate cele 3 laturi: A'A=4√6, AB=8 si A'B=4√10. Stim ca sinusul unui unghi este cateta opusa supra ipotenuza, prin urmare avem:
sin(A'BA) = A'A ÷ A'B = 4√6 ÷ 4√10 = √6 ÷ √10 = √60 ÷ 10 = 2√15 ÷ 10 = √15/5.

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari